O Grucomat é um espaço de formação e discussão, vinculado ao Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu em Educação da Universidade São Francisco, campus Itatiba/SP. O grupo foi criado em 2003 e, nesse período de existência, vem se configurando como uma comunidade de investigação, que agrega professores da universidade, professores e gestores (coordenadores e diretores) da escola básica. O grupo, em si, tem se constituído em um espaço de formação docente. O ingresso nele é aberto à comunidade, com participação voluntária. Desde a sua criação até 2014, ele esteve sob a coordenação das professoras Adair Mendes Nacarato e Regina Célia Grando; de 2014 até à presente data é coordenado por Adair Mendes Nacarato e Iris Aparecida Custódio. O grupo é certificado no Diretório de Grupos de Pesquisa do CNPq.
Desde o seu nascimento, em 2003, o grupo tem se constituído num espaço de estudos e pesquisas voltados à Educação Básica e que utilizam como meio de análise registros dos alunos e as áudio ou videogravações efetuadas na sala de aula dos professores participantes que, posteriormente, são socializadas com todo o grupo com o objetivo de refletir sobre a prática e a aprendizagem de conceitos matemáticos presentes nos discursos dos alunos e dos professores.
A origem do grupo esteve vinculada ao curso de Licenciatura em Matemática que existia na Universidade e era nomeado como “Oficina de Geometria” em que os alunos do curso frequentavam e desenvolviam estudos e atividades nesse espaço. De primeiro momento, os estudos foram direcionados à própria licenciatura e, à medida que alguns alunos, mesmo formados, continuavam frequentando os encontros, esse espaço foi adquirindo uma nova conotação relacionada à formação de professores que ensinam Matemática, o que possibilitou uma outra denominação (de 2005 a 2007) de Grupo Colaborativo de Geometria(GRUCOGEO), foco das discussões nesse período.
Entretanto, à medida que os encontros aconteciam estes não se limitavam à geometria, mas circulavam por outros campos da Matemática, fazendo com que o grupo sentisse a necessidade de ampliar as discussões e concomitantemente sua denominação, que passou a ser Grucomat: Grupo Colaborativo em Matemática.
De 2003 a 2014 os encontros eram semanais de duas horas, às segundas-feiras, inicialmente das 17h às 19h (visando a atender a pré-aula dos alunos da licenciatura); a partir de 2015, os encontros passaram a ser quinzenais, às quartas-feiras no horário das 18h30min às 20h30min. Essa mudança se deu em função das necessidades dos professores integrantes do grupo, que precisavam dessa organização devido as suas demandas de trajeto e reuniões ocorridas em suas instituições escolares. A partir de 2020, com a pandemia do coronavírus, o grupo passou a se reunir remotamente, o que tem possibilitado maior participação, pois evita o deslocamento, às vezes de cidade, para participar das reuniões.
Por ser um espaço de discussão em que todos são ouvidos, em que há o respeito mútuo, a negociação, a partilha constante de saberes, em que professores e formadores aprendem juntos e são protagonistas do seu próprio processo de aprendizagem e constantemente empoderados frente aos seus saberes e práticas é que compreendemos que o Grucomat possui as especificidades de um grupo colaborativo.
Mais recentemente, os participantes sentiram a necessidade de se aproximar de referenciais teóricos que possam contribuir para análise do movimento nele existente. Houve uma aproximação com a metodologia da Design Research (DR). Tal aproximação foi possível pelas características que essa abordagem metodológica assume, bem como a dinâmica de trabalho do Grucomat. Os participantes elegem uma temática para estudo. Ao estudarmos uma temática, já elaboramos tarefas que possam se alinhar às perspectivas teóricas estudadas, e nessa fase de elaboração, na maioria das vezes, já planejamos possíveis intervenções com os alunos. Trata-se, assim, de uma abordagem intervencionista. Tal abordagem gera conhecimentos sobre os processos de aprendizagem dos alunos, é portanto, uma teoria generativa. A teoria, tomada como ponto de partida, nos dá suporte para elaborar a tarefa, mas é no contexto de sala de aula, com os discursos dos alunos, que vamos construindo nossas abordagens teóricas sobre as aprendizagens com a temática em foco. Os discursos dos alunos por meio de seus registros escritos ou orais (gravados pelos professores-pesquisadores) é que possibilitam essa construção teórica. Quando os professores-pesquisadores retornam com os seus registros das tarefas desenvolvidas – o experimento, na perspectiva dessa teoria –, os participantes do grupo podem refletir sobre o seu sucesso ou não, sobre as lacunas existentes (muitas vezes, tais lacunas estão na linguagem utilizada nos comandos das tarefas) e, ao mesmo tempo, pensar novas elaborações para a tarefa. Assim, uma mesma tarefa passa por muitas reescritas. É, portanto, uma abordagem prospectiva e reflexiva. A DR é desenvolvida em ciclos iterativos de invenção e revisão, em que as conjecturas são refinadas durante o experimento do design. Assim, o conhecimento é adquirido nas várias iterações e na análise retrospectiva. Ele é validado nesse movimento mais amplo, tendo a sala de aula como referência. Muitas vezes, no próprio desenvolvimento da tarefa em sala de aula, o professor já identifica seus problemas. Assim, quando ele retorna com o material para o grupo, um primeiro refinamento já foi feito. Os pares discutem esses registros, bem como a avaliação do professor-pesquisador, e reescritas das tarefas são conduzidas. Essas novas elaborações retornam à sala de aula de outro professor-pesquisador do grupo, e o ciclo se repete, até chegar o momento em que julgamos que a tarefa está adequada e é, portanto, validada, com a especificação do nível de ensino a que ela se destina. Essa tarefa passa a compor o banco de tarefas do Grucomat. A DR orientada para a prática. No Grucomat esse é o momento de síntese das pesquisas realizadas sobre a temática. É quando seus participantes analisam os dados produzidos e diferentes pesquisas emergem: tanto dos professores-pesquisadores da escola básica, que produzem seus textos para periódicos, eventos ou capítulos de livros, quanto dos professores-pesquisadores da universidade, que vinculam essas pesquisas aos projetos que desenvolvem no Programa de Pós-Graduação em Educação.
Até o momento, todos os projetos desenvolvidos no Grucomat foram publicados em forma de livro ou e-book, com textos de todos os participantes. Essas publicações são voltadas aos professores da educação básica em seus diferentes níveis de ensino e sempre trazem os resultados com estudantes em salas de aula reais, produzidos no movimento dialético entre teoria e prática.
O grupo já desenvolveu três projetos, dentro da linha do Universal/CNPq. O primeiro deles elaborado, quando o grupo ainda era nomeado como GRUCOGEO, foi desenvolvido no período de 2005-2007e intitulado “Professores e licenciandos produzindo saberes em geometria: trabalho colaborativo na universidade”, que possibilitou a montagem de um laboratório para o trabalho com geometria dinâmica. Nesse período várias tarefas foram elaboradas coletivamente no grupo, desenvolvidas em sala de aula pelos professores e os resultados e registros dos alunos compartilhados para a análise com todo o grupo. Essas análises possibilitaram aos professores a produção de narrativas (uma das práticas conservadas pelo grupo) que posteriormente foram publicadas na obra “Experiências com geometria na escola básica: narrativas de professores em (trans)formação” organizada pelas autoras Adair Mendes Nacarato, Adriana Aparecida Molina Gomes e Regina Célia Grando, publicado em 2008.
Nesse período foram desenvolvidas cinco pesquisas de Iniciação Científica e duas dissertações de mestrado no âmbito do grupo. As investigações de Iniciação Científica desenvolvidas no âmbito do Grucomat, todas orientadas pela Profa. Dra. Adair Mendes Nacarato, foram desenvolvidas por alunos da Licenciatura em Matemática, os quais acompanharam professores participantes do grupo para realização das pesquisas empíricas: 1) Mirian Tomazetto, “A produção de saberes matemáticos em aulas investigativas, em 2005; 2) Thiago Augusto Eloy que desenvolveu duas pesquisas: “Saberes (re)significados em geometria por professores e futuros professores em contextos de produção e análise de aulas”, em 2005; e “Processos de argumentação matemática: saberes matemáticos mobilizados e produzidos em contextos de investigações geométricas”, em 2006; 3) Carina Silva Barros, “Saberes escolares mobilizados em contextos de realização de tarefas exploratório-investigativas na educação básica”, 2006; e 4) Kelly C. Betereli Alves Barbosa, “A linguagem escrita nas aulas de Matemática”, em 2008.
As duas pesquisas de mestrado foram orientadas pela Profa. Dra. Regina Célia Grando: 1) Viviane Rocha Costa Cardim, “Saberes sobre a docência na formação inicial de professores de matemática”, em 2008; e 2) Jorge Luis Costa, “Provas e validações em geometria em um grupo de dimensão colaborativa”, em 2008.
O segundo projeto com financiamento do CNPq (Projeto Universal), de 2008 a 2010, foi sobre Estatística e Probabilidade: “Saberes produzidos e mobilizados em estocástica no/pelo grupo de trabalho de dimensão colaborativa”. Nos encontros nos debruçávamos a estudar teoricamente a temática, a elaborar sequências de tarefas, que eram desenvolvidas por algum professor participante do grupo em sua sala de aula a fim de observar as potencialidades das tarefas elaboradas. Para fins de análise, refletia-se sobre os registros dos alunos, além de analisar as videogravações de aulas, que eram realizadas por um dos professores que lecionavam no Ensino Fundamental II.
Não podemos deixar de mencionar que os encontros influenciaram alguns trabalhos de mestrado no programa e que direta ou indiretamente contribuíram com novas discussões sobre a estocástica. Três dissertações foram defendidas nesse projeto: 1) Jaqueline Aparecida Foratto Lixandrão Santos desenvolveu a pesquisa “O movimento do pensamento probabilístico mediado pelo processo de comunicação com alunos do 7º ano do Ensino Fundamental”, em 2010; 2) Joyce Furlan, defendeu a dissertação “Processos de avaliação na resolução de problemas em estocástica”, em 2011 – ambas orientadas pela Profa. Dra. Regina Célia Grando; 3) Lia Marques Marocci, “O movimento das significações probabilísticas proporcionado pela resolução de problemas e pela prática colaborativa numa turma de 1º ano de ensino médio de Itatiba”, em 2011, sob a orientação da Profa. Dra. Adair Mendes Nacarato.
Além das três dissertações o nome do grupo e a temática em estudo foram levados a eventos nacionais (como Seminário de Escritas e Leituras em Educação Matemática, SELEM; Seminário Nacional de Histórias e Investigações de/em aulas de Matemática, SHIAM); Simpósio de Grupos Colaborativos; além de outros eventos sobre formação docente) e internacionais (como na 9th International Conference on Teaching Statistics, 9th ICOTS, realizado em julho de 2014, em Flagstaff, Arizona, USA) que tratavam da Educação Matemática ou de espaços formativos de professores, além da publicação de artigos. Um trabalho de grande relevância publicado em julho de 2013 foi uma coletânea de textos no livro “Estatística e Probabilidade na Educação Básica: professores narrando suas experiências” organizado por Adair Mendes Nacarato e Regina Célia Grando, publicado em 2013, pela editora Mercado de Letras.
Pela aproximação com a estocástica e os trabalhos que o grupo ainda acreditava poder desenvolver, mesmo com o término do financiamento do projeto, continuamos de janeiro de 2011 a outubro de 2012 desenvolvendo participações em eventos, escrita de artigos e capítulos de livros a respeito da estocástica, além dos encontros. A ampliação dessa temática, o uso frequente das videogravações e suas potencialidades para a análise de aulas e o pensamento matemático dos alunos, fez com que em novembro de 2012 fosse submetido ao CNPq o último projeto do grupo intitulado: “A videogravação de aulas de matemática como ferramenta para a pesquisa em formação docente: produção e análise de vídeos”, com vigência em 2012-2015. No entanto, sentimos necessidade de tomarmos um campo da Matemática como objeto de investigação.
Tão logo o projeto foi aprovado pelo CNPq, o MEC divulgou o documento “Elementos conceituais e metodológicos para definição dos direitos de aprendizagem e desenvolvimento do ciclo de alfabetização (1º, 2º e 3º anos) do Ensino Fundamental” (BRASIL, 2012). A área de Matemática foi organizada por direitos de aprendizagem, eixos estruturantes e objetivos de aprendizagem por eixo: Números e operações, Pensamento Algébrico, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação. A inclusão do eixo “Pensamento Algébrico” surpreendeu o grupo, visto que há poucas pesquisas no país envolvendo esse campo nos anos iniciais do Ensino Fundamental, embora internacionalmente, esse campo, tratado como Pré-Álgebra, seja inserido nos currículos desde o início da escolarização. Assim, houve o entendimento de que poderíamos nos aprofundar teórica e metodologicamente nesse campo, com estudos e elaboração de situações para a sala de aula. Atualmente o documento Base Nacional Curricular Comum (BNCC) que se encontra em discussão pela comunidade, optou por denominar, por ora, esse eixo de “Álgebra e Funções”.
Ao longo de seis anos (três na vigência do projeto e mais três em continuidade para finalizarmos nossas produções) nos dedicamos a elaborar algumas tarefas para a sala de aula, nos diferentes níveis de ensino, com vistas a analisar a potencialidade de cada uma. Foi um processo de construção coletiva, visto tratar-se de algo novo para o grupo. As leituras que fizemos da literatura internacional nos apontaram o quanto outros países já avançaram, tanto em pesquisas, quanto em práticas de sala de aula. Essa literatura foi o nosso apoio. No entanto, nossas aprendizagens foram decorrentes do próprio movimento do grupo: estudar-elaborar a tarefa-desenvolver em sala de aula-analisar os vídeos. O grupo aprendeu o quanto esse processo é complexo. Precisa haver um movimento constante entre a teoria e a prática; nem sempre aquilo que a teoria aponta como potencial para o pensamento algébrico se concretiza em sala de aula. Daí a necessidade da análise de como os alunos reagem frente à tarefa proposta.
Para o grupo o desafio não estava apenas no que diz respeito ao conteúdo envolvido, mas, principalmente, na linguagem utilizada nas questões propostas. O fato de uma mesma tarefa ser resolvida por alunos de diferentes níveis nos ajudou na compreensão de como o texto precisa ser redigido com clareza e objetividade, evitando ambiguidades. Refletimos também sobre essa questão, principalmente, na parceria com o Prof. Dr. Arthur Powell que atuou como assessor externo no projeto, e passamos a compreender que as dúvidas, as questões que surgem com o uso da linguagem, das palavras, podem ser ferramentas para problematizações e avanços na aprendizagem. Nesse período o grupo também contou com a presença de pesquisadores externos para discussão sobre temáticas como: desenvolvimento do pensamento algébrico e a colaboração como prática formativa. Contamos com a presença de: Beatriz D’Ambrósio (Miami University, Oxford/EUA) em 2013 e 2014; Ana Maria Boavida (Instituto Politécnico de Setúbal/Portugal), em 2013; Paola Sztajn (North Carolina State University/EUA); Alessandro Jaques Ribeiro (UFABC/São Paulo), em 2014; Lurdes Serrazina (Instituto de Educação/Lisboa e Universidade de Lisboa), em 2017; e Joana Brocardo (Instituto Politécnico de Setúbal e Universidade de Lisboa), em 2018.
O fato de o grupo utilizar uma mesma tarefa para diferentes níveis de ensino evidenciou que o desenvolvimento do pensamento algébrico precisa ser um processo contínuo e não apenas destinado aos últimos anos do Ensino Fundamental. Em algumas tarefas ficou evidente que os discursos dos alunos eram os mesmos em todos os níveis de ensino; em outras, os alunos dos anos iniciais trouxeram ideias mais elaboradas sobre a percepção de regularidades – embora não tivessem, ainda, a linguagem algébrica apropriada para expressá-la. Fomos surpreendidos, em vários momentos, pela capacidade de percepção de regularidades e generalização dos alunos.
Esse estudo sobre o desenvolvimento do pensamento algébrico resultou na publicação de dois e-books, ambos pela Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) e organizados por Adair Mendes Nacarato e Iris Aparecida Custódio: “O Desenvolvimento do pensamento algébrico na educação básica: compartilhando propostas de sala de aula com o professor que ensina (ensinará) matemática” e “Narrativas de aulas de Matemática de uma comunidade de investigação como prática de formação docente” – ambos disponíveis em: http://www.sbembrasil.org.br/sbembrasil/index.php/publicacoes/colecao-sbem.
Nesse projeto que teve o pensamento algébrico como foco de investigação, foram realizadas duas pesquisas de Iniciação Científica, duas de doutorado e uma de mestrado. As pesquisas de Iniciação, sob orientação da Profa. Dra. Adair Mendes Nacarato foram: 1) Carla Cristiane Silva Santos, “O sentido dos padrões no desenvolvimento do pensamento algébrico das crianças de anos iniciais”, em 2013; 2) Isabela Pompeu, “O desenvolvimento infantil e a aprendizagem matemática”, em 2014. As pesquisas de doutorado e de mestrado tiveram interface com o Programa Observatório da Educação (Obeduc), com as práticas de letramento matemático escolar e formação docente. Cidineia da Costa Luvison defendeu a tese “Narrar, dizer e vivenciar como apropriação e (re)significação de linguagens e conceitos matemáticos no 3º ano do Ensino Fundamental”, em 2017, sob orientação da Profa. Dra. Luzia Batista de Oliveira Silva; Carla Cristiane Silva Santos defendeu a dissertação de mestrado: “O pensamento algébrico nos anos iniciais do ensino fundamental: a percepção de regularidade e o pensamento relacional”, em 2017, sob orientação da Profa. Dra. Daniela Dias dos Anjos; e Kátia Gabriela Moreira defendeu a tese “Investigação na/da própria prática: o entrelaçar do desenvolvimento do Pensamento Algébrico de alunos do primeiro ano do Ensino Fundamental com os processos de autoformação docente”, em 2020, sob orientação da Profa. Dra. Adair Mendes Nacarato.
As produções do grupo têm sido socializadas em congressos, capítulos de livros ou artigos em periódicos.
O Grucomat também foi responsável pela organização do I Seminário de Leituras e Escritas em Educação Matemática (I SELEM), em 2012, ocorrido na Universidade São Francisco, campus Itatiba, São Paulo.
Nesse período de existência, embora as temáticas de investigação tenham sido diferentes, o grupo foi construindo colaborativamente processos formativos de professores. O grupo se assume como uma comunidade de investigação, tendo a Design Research como abordagem metodológica. Os resultados dessas pesquisas sinalizam para as características da nossa comunidade de investigação. Pode-se dizer que o grupo vem construindo, colaborativamente, um modelo de formação docente que inclui: o trabalho colaborativo; o estudo, a elaboração e a análise de tarefas de sala de aula. Esse movimento é registrado por narrativas pedagógicas dos professores que atuam em sala de aula.
A nossa opção pelo uso das narrativas deve-se à nossa convicção de que esse gênero se aproxima do estilo de escrita do professor e este, ao escrever sobre sua própria experiência e socializar com os pares, vive um intenso movimento de reflexão e tomada de consciência de sua prática. Além disso, essa escrita do professor é resultado de um conhecimento da prática, prática essa tomada como objeto de análise; e, portanto, essa escrita vem permeada pelas reflexões produzidas ao longo do processo. O professor deixa de ser consumidor de teorias elaboradas por pessoas externas à sala de aula e passa a assumir a postura de pesquisador.
É no movimento constante de estudo-ação-reflexão que os participantes do grupo aprendem e produzem saberes profissionais. Há um constante movimento de aprendizagem docente. As aprendizagens docentes referem-se à aprendizagem de adultos, resultante da interação entre adultos, por meio de interpretações das experiências vividas, em diferentes cenários. Aprendemos com o outro do grupo, com os alunos na sala de aula, com os textos lidos, com as parcerias com pesquisadores externos, nos diálogos nos eventos nos quais há apresentação de trabalhos. Quando os professores estão num grupo, suas experiências anteriores podem ser tomadas como objeto de reflexão e isso poderá gerar novas experiências, formando novas ideias que terão implicações em suas práticas. Aprender envolve produzir significados, o que foi aprendido tem de fazer sentido para o sujeito. O professor tem uma necessidade que o move para o novo e faz suas escolhas deliberadas sobre de quais processos quer participar, quais atividades quer desenvolver com seus alunos. É isso que garante o desenvolvimento profissional. Por isso, acreditamos que esse modelo de formação rompe com aqueles propostos pelas políticas públicas, os quais são prescritos e não há o protagonismo do professor.
Atualmente o grupo vem desenvolvendo os estudos iniciais sobre o desenvolvimento do pensamento proporcional.
